摘要：本练习题集专注于导数的深化理解与应用拓展。通过一系列练习题，旨在加强学生对导数的掌握，深化对导数概念的理解，并拓展其应用。练习题设计涵盖导数的计算、性质、应用等方面，帮助学生提高分析和解决问题的能力。

目录导读：

基础练习题

+ 求函数在指定点的导数。

+ 判断函数的可导性并求其导数。

+ 求复合函数的导数。

进阶练习题

+ 证明函数单调性与导数的关系。

+ 求曲线与直线的交点处的切线方程。

+ 求函数的二阶导数。

应用题

+ 利用导数求解函数的极值问题。

+ 利用导数研究函数的单调性。

+ 解决物理中的速度、位移与加速度问题。

挑战题

+ 通过给定的导数关系求函数的表达式。

+ 求特定点的切线方程和法线方程。

+ 证明拉格朗日中值定理。

基础练习题

1、求函数 f(x)=x^3-7x^2+15x 在 x=2 处的导数。

2、判断函数 f(x)=ln(x) 在其定义域内是否可导，并求其导数。

3、求函数 f(x)=sin(x)/x 的导数。

进阶练习题

1、设 f(x) 是定义在 R 上的函数，证明：若 f'(x) 存在且 f'(x)+f(x)>0 对任意实数 x 都成立，则 f(x) 在 R 上单调递增。

2、求曲线 y=lnx 与直线 y=x 相交点的切线方程，需先求出交点坐标，再求切点处的斜率，最后写出切线方程。

3、求函数 f(x)=√x 在 x=4 处的二阶导数。

应用题

1、利用导数求解函数 f(x)=x^3-6x^2+9x 的极值问题，包括最大值和最小值。

2、利用导数研究函数 f(x)=e^x/(e^x+1) 在 R 上的单调性。

3、解决物理中的速度问题，假设物体沿直线运动的速度 v 是时间 t 的函数 v(t)，求物体在某一时刻的瞬时速度和加速度。

挑战题

1、设 f(x) 是定义在 R 上的可导函数，且满足 f'(x)+f(x)=ax+b（其中a、b为常数），求 f(x) 的表达式。

2、求曲线 y=sin(lnx) 在点 (e, 1) 处的切线方程和法线方程。

3、证明拉格朗日中值定理。

希望这些练习题能够帮助读者更好地理解和掌握导数的相关知识，并通过实践应用加深理解，拓展应用。